ポケモンの確率のおはなし #1 - 暇人クオの形だけのブログ

今回は命中率とかの話です。ですが、もう知っている人も多いかと思いますので正直書く必要はないかなとも思ったのですが~~いろいろはてな記法を使ってみたかったので~~書きます。ちなみに今回の話題は次の2つです:

1. フォーカスレンズのときの素早さ
2. こうかくレンズとひかりのこなの生存率

なお、ここから先は計算式が度々出てくるので数式を見るのも嫌だ、という人の閲覧は非推奨です。

(※数式等、一部文字の読み込みが遅れることがありますが、気長にお待ちください)

1. フォーカスレンズのときの素早さ

フォーカスレンズを持ち物に挙げた育成論で「れいせい」等素早さを下げる性格を使うと、「先制できるときは先手で2回撃った方が命中率が高いから素早さを下げない方がよい」というアドバイスがされているのを見かけます。ただ、何回撃っても命中100%未満の技は命中100%にならない一方でフォーカスレンズの効果がある場合命中85%以上の技の命中率は100%になることから、この指摘は常に正しいとは言えないことが分かります。
では、どの辺りから素早さを下げた方が有利になるのか計算してみましょう。

使う技の命中率を $p$ とする。
先制したとき、2回のうち少なくとも1回技が命中する確率は $1-(1-p)^2$
後攻のとき、技が命中する確率は $1.2p$
よって先手を取ったときの確率が高いのは

$\begin{align*}1-(1-p)^2&>1.2p \\ p(0.8-p)&>0\\0<& p <0.8\end{align*}$

すなわち、フォーカスレンズを使う際

命中80%以下の技がメインのときは素早さを下げない
命中80%以上の技がメインのときは素早さを下げる

方が技が命中する確率が高くなります。
さて、この結果から実際はどうするべきか考えてみましょう。上の議論から、後攻の方が命中率が高くなるのは85%、90%、95%のときです。(いずれもフォーカスレンズの効果で命中100%になります)ところが、命中85%の場合先制で2回撃つと少なくとも1回命中する確率は約98%と、ほとんど外れません。よって
フォーカスレンズを持たせるとき、命中率の観点からは素早さを敢えて下げる必要はない
と言えます。
ちなみに、更に試行回数を稼ぐとより命中率が低い場合でも素早さを下げた方が有利になっていきます。

2. こうかくレンズとひかりのこなの生存率

某考察wikiにて

広角レンズで技の命中率を上げるよりも、光の粉で回避率を上げたほうが生存確率的に少しだけ勝る。

との記述*1を発見したので果たして正確な記述なのか検証してみることにしました。

自分が使う技の命中率を $p$ ,相手が使う技の命中率を $q$ とする。また、簡単のため確定数については共に確定1発とする。
このとき、1ターンの生存率は次の計算で求められる。

先制したとき

(技が命中する確率)+(技を外し、相手の技を避ける確率)

後攻のとき

(相手の技を避ける確率)

同速のとき

$\displaystyle\frac{(先攻時の生存率)+(後攻時の生存率)}{2}$

よって生存率は次の表の通りとなる:

	こうかくレンズ	ひかりのこな
先攻	$1.1pq+(1-q)$	$0.9pq+(1-0.9q)$
後攻	$1-q$	$1-0.9q$
同速	$\displaystyle\frac{1.1pq+2(1-q)}{2}$	$\displaystyle\frac{0.9pq+2(1-0.9q)}{2}$

したがって、(こうかくレンズの生存率)-(ひかりのこなの生存率)は

先攻のとき

$\begin{align*}&\{1.1pq+(1-q)\}-\{0.9pq+(1-0.9q)\}\\&=0.2pq-0.1q\\&=0.1q(2p-1)≧0 \end{align*}$
(注:技の命中率はこうかくレンズの効果のない一撃必殺技を除き50%以上)
よりこうかくレンズの方が生存率が高い。

後攻のとき

$\begin{align*}&(1-q)-(1-0.9q)\\&=-0.1q<0\end{align*}$
よりひかりのこなの方が生存率が高い。

同速のとき

$\begin{align*}&\frac{1.1pq+2(1-q)}{2}-\frac{0.9pq+2(1-0.9q)}{2}\\&=0.1pq-0.1q\\&=0.1q(p-1)≦0\end{align*}$
よりひかりのこなの方が生存率が高い。

まとめ

・先制しやすいポケモンはこうかくレンズ
・それ以外はひかりのこな
を持たせた方が生存率が高くなる。

練習問題

  せんせいのツメを持たせたときの生存率についても上と同様に考えてみよう。

~~誰が解くんだよ~~

……そんな訳で、記法の引き出しを増やすためだけの記事でした。計算ミスとかがありましたら一応コメント欄かTwitter@allsum13までお願いします。それでは、
ここまでの閲覧ありがとうございました
(やべえ流れるやつめっちゃ楽しい)

*1:某考察wikiの移転後この記述は削除されているもようです